不确定性原理

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海森堡測不準原理或不确定性说：在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置的不确定性 $Δ x$ 和动量的不确定性 $Δ p$ 是不可避免的：

$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} = \frac{h}{4\pi}$

其中 $\hbar$ 是普朗克常数/2π， $\hbar$ = 1.054571597·10^-34 J s；π 是圆周率。

类似的不确定性也存在于能量和时间，角动量和角度等許多物理量之间：

$\Delta A \Delta B \ge \frac{1}{2} |\langle [A,B] \rangle|$

换句话说，A的不确定性与B的不确定性的乘积至少是A与B的对易的平均值的一半。

不确定性尤其在隧道效应和真空波动中反映出来。不确定性是一种波的特性。在经典物理中波也有不确定性。比如波的频率和波到达的时间之间就有不确定性。要测量频率，就要等几个波峰的到达，但这样一来波到达的时间就没法被精确地测量了。

1927年，德国物理学家海森堡首先提出了量子力学中的不确定性。