不等

数学上，不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系（参见等于）。不等关系主要有四种：

• a < b，即 a 小于 b
• a > b，即 a 大于 b

上述两个属于严格不等。

• a ≤ b，即 a 小于等于 b
• a ≥ b，即 a 大于等于 b
• a≠b，即 a 不等于 b

将两个表达式用不等符号连起来，就构成了不等式。

若不等关系对变量的所有元素都成立，则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立，而对另一部分将改变方向或失效，则称为条件不等。

不等式两边同时加或减相同的数，或者两边同时乘以或除以同一个正数，不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等关系改变方向。

符号 a >> b 表示 a “远大于” b。其含义是不确定的，可以是 100 倍的差异，也可能是 10 个数量级的差异。和方程相联系，它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。

[编辑] 性质

不等具有下列性质：

三分性：

• 对任意实数 a、b，只有下列之一是真的：
  • a < b
  • a = b
  • a > b

加法和减法的性质：

• 对任意实数 a、b、c：
  • 若 a > b；则 a + c > b + c 且 a - c > b - c
  • 若 a < b；则 a + c < b + c 且 a - c < b - c

乘法和除法的性质：

• 对任意实数 a、b、c：
  • 若 c 为 正数 且 a > b；则 a × c > b × c 且 a / c > b / c
  • 若 c 为 正数 且 a < b；则 a × c < b × c 且 a / c < b / c
  • 若 c 为 负数 且 a > b；则 a × c < b × c 且 a / c < b / c
  • 若 c 为 负数 且 a < b；则 a × c > b × c 且 a / c > b / c

[编辑] 著名的不等式

请参见不等式列表。

数学家常用不等式来限制一些不能简单地使用精确的公式得到的量。一些不等式非常常用，并有特定的名称：

• Azuma's 不等式
• 伯努利不等式
• 布尔不等式
• 柯西不等式
• 切比雪夫不等式
• Chernoff's 不等式
• Cramér-Rao 不等式
• Hoeffding's 不等式
• 赫尔德不等式
• 平均数不等式
• 延森不等式
• 马尔可夫不等式
• 闵可夫斯基不等式
• 佩多不等式
• 三角不等式
• 內斯比特不等式

[编辑] 参见

• 二元关系
• 偏序关系