內斯比特不等式

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內斯比特不等式是數學的一條不等式，它說對任何正實數 $a$ ， $b$ ， $c$ ，都有：

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.$

[编辑] 證明

此不等式證明方法很多，例如從平均數不等式我們有：

$\frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}}$ ，

移項得出：

$((a+b)+(a+c)+(b+c))\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right) \ge 9$ ，

整理左式：

$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge {9 \over 2}$ ，

$\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right) \ge {9 \over 2}$ 。

因而不等式得證。