全等

若两个几何图形的形状、大小完全相同，则称这两个图形是全等的图形。全等是相似的一种特例，当相似比为1时，两图形全等。

在矩陣論，若存在非奇異矩陣P，使得 P^TAP = B，則稱A,B是全等或相合的。以下只討論幾何學上的「全等」。

[编辑] 全等三角形

全等的三角形称为全等三角形。

• 全等三角形的判定：
  • 三条边分别相等的三角形是全等三角形。记做SSS。
  • 两条边对应相等且这两边所夹的角相等的三角形是全等三角形。记做SAS。
  • 两个内角对应相等且这两个内角所夹的边相等的三角形是全等三角形。记做ASA。
  • 两个内角对应相等且其中一个内角所对的边相等的三角形是全等三角形。记做AAS。
  • 斜边、一条直角边对应相等的直角三角形是全等三角形。记做HL或RHS。
• 全等三角形的性质：
  • 全等三角形的对应边相等。
  • 全等三角形的对应角相等。

利用三角形的全等，可以证明任意多边形全等。

[编辑] 全等变换

不改变图形形状、大小的几何变换为全等变换，包括平移、旋转、轴对称。

[编辑] 平移

将一个图形按一定的方向移动一定的距离，称为平移。

[编辑] 旋转

将一个图形绕一个顶点转动一定的角度，称为旋转。

[编辑] 轴对称

如图，如果连接P和P'的线段PP'被直线l垂直平分，则点P和P'关于直线l轴对称。图形上的所有点关于一直线的对称点所组成的图形是这个图形的轴对称图形。