圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。

1730年代，数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利提出一个谜题：掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元...如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？

你最多肯付的钱应等于该游戏的期望值：

这个游戏的期望值是无限大，即你最多肯付出无限的金钱去参加这个游戏。但是，你更可能只赚到1元，或者2元，或者4元……那你为什么肯付出无限的金钱参加游戏呢？

[编辑] 实验的论文解释

丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在1738年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：

1. 边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。
2. 最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。

[编辑] 参见

• 效用
• 阿莱悖论
• 艾尔斯伯格悖论