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支出最小化

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2个分类: 微观经济学 | 最优化

支出最小化问题，在经济学，特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题，直观地说就是：“需要多少钱我才能让我觉得高兴？” 给定效用函数，价格，和效用目标，这个问题可以分为两部分。

消费者需要多少钱？这个由支出函数来回答。
消费者会买些什么在最小化支出的情况下满足其的效用目标？这个由希克斯需求对应来回答。

目录

1 支出函数
2 希克斯需求对应
3 相关条目
4 参考文献

[编辑] 支出函数

假设消费者有一个定义在 $L$ 种商品 $\mathbf{x}\in\mathbb{R}^L_+$ 上的效用函数 $u$ 。则该消费者的支出函数给出在给定价格为 $\mathbf{p}$ 的情况下购买一组商品 $x$ ，使得得到的效用 $u(x)\geq u^*$ 时所需钱的数额。形式上，支出函数可以这样定义。

$e(\mathbf{p}, u^*) = \min_{\mathbf{x} \in \geq(u^*)} \mathbf{p} \cdot \mathbf{x}$

这里

$\geq(u^*):= \{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^L_+ | u(\mathbf{x}) \geq u^*\}$ ，

表示所得效用至少等于 $u *$ 的组合的集合。

[编辑] 希克斯需求对应

希克斯需求对应 $\mathbf{h}(\mathbf{p}, u^*)$ 定义为一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义马歇尔需求对应，

$\mathbf{h}(\mathbf{p}, u^*) = \mathbf{x}(\mathbf{p}, e(\mathbf{p}, u^*))$ 。

如果马歇尔需求对应 $\mathbf{x}(\mathbf{p}, w)$ 是一个总是给出唯一解的函数，则与之相对应的希克斯需求对应 $\mathbf{h}(\mathbf{p},u^*)$ 也可以被称为是希克斯需求函数。

[编辑] 相关条目

效用最大化问题

[编辑] 参考文献

Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401

来自“http://www.wikilib.net/wiki/%E6%94%AF%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%8C%96”

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