立方體

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立方體，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體。它有12條邊和8個頂點。

正六面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別	柏拉圖立體
歐拉特徵數	F=6, E=12, V=8 (χ=2)
Faces by sides	6{4}
施萊夫利符號	{4,3}
Wythoff symbol	3 | 2 4
對稱群	Oh
Index references	U06, C18, W3
對偶	正八面體
特性	正凸環帶多面體
二面角	90°
頂點圖 4.4.4

1967年世界博覽會的「立方體房間」

• 體積：長×闊×高=(邊)³
• 表面積：每個面×6=(邊)²×6

[编辑] 應用

• 日常生活
  • 食盐和糖的結晶體都是立方狀。
  • 骰子最常見的形狀就是立方體。
• 遊戲
  • 索馬立方
  • 扭計骰
  • 扭扭骰
  • Slothouber-Graatsma 立方：以6個1×2×2及3個單位立方組成3×3×3的立方（僅有一個解法）[1]
  • 康威立方：以3個1×1×3，13個1×2×4，及1×2×2和2×2×2的長方體各一個，組成一個5×5×5的立方（572個解）[2]
• 視錯覺
  • 奈克方塊
  • 不可能方塊
• 數論
  • 立方數

[编辑] 與其他形狀的關係

• 將立方體的其中四個頂點相連，而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上，可得到一個正四面體，其邊長為立方體邊長的√2，其體積為立方體體積的1/3。

• 立方體的對偶多面體是正八面體。

當正八面體在立方體之內：
正八面體體積 : 立方體體積
=[(1/3)×高×底面積]×2 : 邊³
=(1/3)(n/2)[(n²)/2]2 : n³
=1 : 6

• 星狀八面體的對角線可組成一個立方體。

• 截半立方體：從一條棱斬去另一條棱的中點得出
• 截角立方體
• 四維立方體：立方體在高維度的推廣
• 長方體

[编辑] 數學問題

[编辑] 倍立方體問題

參見尺規作圖

[编辑] 最大的橫切面

正六邊形的切法：沿上底兩條鄰邊的中點，切至下底兩條鄰邊的中點

立方體的橫切面只有三種：

• 三角形
• 矩形
• 正六邊形

其中以正六邊形的面積最大。

[编辑] 魯珀特王子問題

[编辑] 正方形內接問題

[编辑] 外部連結

• 摺紙立方體
• Mathworld
• Mathematische Basteleien