0

在1208年時將印度的阿拉伯數字引入本書，並在開頭寫了 "印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字..." 由於一些原因，在初時引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，因當時西方認為所有數都是可數，而且0這個數字會使很多算式，邏輯不能成立(如除0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展

[编辑] 数学性质

作为自然数，0既不是素数也不是合数
- 0是平方数
0是偶数。
0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
0可以被任何非零整数整除。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义，0除以0有无穷多个解。
0不能做对数的底。
任何數的0次方等於1
0的正数次方等于0，0的负数次方无意义。
0的0次方等於1。
0!等於1
0和任何數的最大公因數是另一個數
0和任何數的最小公倍數是0

[编辑] 關於0的一些證明

[编辑] 0是偶數

因0可被2整除，所以是偶數，也證明它不是質數

[编辑] 除0无意义證明

設a=x/0(a和x為任何非0的實數)
a×0=x
∵a×0=0≠x
∴a是沒意义
但當x=0時，a可以是任何數
也是說0的倒數(當x=1時)也是沒意义

[编辑] 0的因數和倍數

當a×b=c 時(a，b，c為整數)
定義 a，b為c的因數，c為a和b的倍數
∵a×0=0(a為任何實數)
∴a為0的因數，0為a的倍數
又因0必定是最小非負數，所以必定是最小公倍數
另a≥0，所以a是最大公因數

[编辑] 0!=

n!=(n-1)!×n
當n=1 時，
n!=(n-1)!×n
1!=(1-1)!×1
1=0!

[编辑] 0^0=1

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壹、說明定義0的0次方等於1之理由

一、令0^0=x

對任意數k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x

其中k可以為負數，此時0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定義。

二、在組合數學中，將n相異物分給m人的方法有m^n種，當n=0，不用分就可完成，本身就是一種方法。

例如0!為0物作直線排列，C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法，所以將0物分給0人也是1種方法。

貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義，在此予以說明：

一、指數律的矛盾：

0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0無法定義。

1=1^0/0^0=(1/0)^0

不成立原因：

指數律的適用性有其限制，當指數律遇到0的負數次方或分母為0時，並不適用，既然不適用，就不能用來否定0^0=1。

這個限制並非為了定義0^0，如果指數律可以適用，會產生其它矛盾，不只在0^0。

0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，變成0本身就無法定義。

0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)

如果認為底數為0時，指數律完全不適用，

則0^2也會變成無法定義。

二、

lim x^y 不存在，

x->0，y->0

不成立原因：

極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。

我們可以找出定義0^0=1的原因，而且又找不出矛盾來推翻它，所以可以推得0^0=1。

[编辑] 在科学中

在計算機科學中，0經常用於表現布林（布尔）值“假”。

[编辑] 在人类文化中

[编辑] 外部鏈接

[编辑] 參考

-0 new:शून्य vls:0 (getal)

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